Avanzado

Triángulos Semejantes

Dos triángulos son Semejantes si la única diferencia es el tamaño (y posiblemente la necesidad de darle la vuelta a uno).

Todos estos triángulos son semejantes:

triángulos similares de diferentes tamaños y rotaciones

(Los ángulos iguales se han marcado con el mismo número de arcos)

Algunos de ellos tienen diferentes tamaños y algunos de ellos se han rotado o volteado.

 

Para triángulos semejantes:

ángulos correspondientes en dos triángulos
Todos los ángulos correspondientes son iguales

y

lados correspondientes en dos triángulos
Todos los lados correspondientes tienen la misma razón

También observa que los lados correspondientes tienen en frente a los ángulos correspondientes. Por ejemplo, los lados que están frente a los ángulos con dos arcos son correspondientes.

Lados correspondientes

En triángulos semejantes, los lados correspondientes siempre están en la misma proporción.

Por ejemplo:

triángulos similares R: (6,7,8) y S: (b,a,6.4)

Los triángulos R y S son semejantes. Los ángulos iguales están marcados con el mismo número de arcos.

¿Cuáles son las longitudes correspondientes?

Calcular las longitudes de los lados correspondientes

A veces podemos calcular longitudes que aún no conocemos.

Ejemplo: encuentra las longitudes a y b del triángulo S

triángulos similares R: (6,7,8) y S: (b,a,6.4)

Paso 1: Encuentra la razón

Conocemos todos los lados del triángulo R, y

Conocemos el lado 6.4 en el triángulo S

El 6.4 tiene en frente el ángulo marcado con dos arcos al igual que el lado de longitud 8 en el triángulo R.

Entonces podemos unir 6.4 con 8, y así la razón de lados en el triángulo S al triángulo R es:

6.4 a 8

Ahora sabemos que las longitudes de los lados del triángulo S son 6.4/8 veces las longitudes de los lados del triángulo R.

Paso 2: Usa la razón

a tiene en frente el ángulo con un arco al igual que el lado de longitud 7 en el triángulo R.

a = (6.4/8) × 7 = 5.6

 

b tiene en frente el ángulo con tres arcos al igual que el lado de longitud 6 en triángulo R.

b = (6.4/8) × 6 = 4.8

 

¡Listo!

distancia usando el pulgar

¿Sabías?

Los triángulos semejantes pueden ayudarte a estimar distancias.

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).

 
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