Semejanza

triángulos similares

Dos figuras son semejantes cuando una puede convertirse en la otra después de cambiar el tamaño, voltear, deslizar o girar.

El tamaño es la clave

Si una se puede convertir en la otra usando una homotecia (también llamada dilatación, contracción, compresión, alargamiento o reescala), entonces las figuras son semejantes:

reescala ¡Estas figuras son semejantes!

Si no hay necesidad de cambiar el tamaño, entonces es mejor decir que las figuras son Congruentes*.

También puede haber giros, volteos o desplazamientos

A veces es difícil ver si dos figuras son semejantes, porque a lo mejor tienes que girar, voltear o desplazar una de ellas además de la homotecia.

Rotación rotación 2d ¡Gira!
Reflexión reflexión ¡Voltea!
Traslación translación ¡Desliza!

Ejemplos

Aquí hay 3 ejemplos de formas que son semejantes:

triángulos similares   reescala y reflexión   reescala y rotación
Reescala   Reescala y
Reflexión
  Reescala y
Rotación

¿Para qué sirve?

Cuando dos figuras son semejantes:

Esto ayuda mucho cuando resolvemos puzzles geométricos, como en este ejemplo:

Ejemplo: ¿cuánto mide ese lado?

triángulos similares

 

Fíjate en que el triángulo rojo tiene los mismos ángulos que el triángulo grande...

... los dos tienen un ángulo recto, y comparten el ángulo de la izquierda

 

De hecho podrías voltear el triángulo rojo, girarlo un poco, cambiarlo de tamaño, y coincidiría exactamente con el triángulo grande. Así que son triángulos semejantes.

Entonces las longitudes de los lados son proporcionales:

y podemos calcular:

? = 80 × 130127 = 81.9

(¡Nada complicado, solo sentido común!)

¿Congruentes o semejantes?

Si no necesitas cambiar el tamaño para hacer que dos figuras coincidan, entonces son congruentes. Así que si las figuras coinciden:

Después de...   Entonces son...
... solo girar, reflejar y/o trasladar flecha der.

Congruentes

... también reescalar flecha der.

Semejantes


*¿Las figuras congruentes también son semejantes?

La mayoría de la gente (incluyéndonos a nosotros) dice "Las figuras congruentes también son semejantes".

Ejemplo:

congruentes

Podemos mover y rotar la forma naranja para que coincida exactamente con la forma azul, por lo que las dos formas son congruentes.

¡No tenemos que cambiar el tamaño para que las formas sean semejantes! Por lo que también son semejantes aunque no fue necesario cambiar el tamaño.

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).