Similar

En geometría, dos figuras son similares si la única diferencia es el tamaño (y a lo mejor girar o voltear una de ellas).

El tamaño es la clave

Si una se puede convertir en la otra usando una homotecia (también llamada dilatación, contracción, compresión, alargamiento o reescala), entonces las figuras son similares:

¡Estas figuras son similares!

También puede haber giros, volteos o desplazamientos

A veces es difícil ver si dos figuras son similares, porque a lo mejor tienes que girar, voltear o desplazar una de ellas además de la homotecia.

Rotación ¡Gira!
Reflexión ¡Voltea!
Traslación ¡Desliza!

Ejemplos

Todas estas figuras son similares:

Homotecia Homotecia y reflexión Homotecia y rotación

¿Para qué sirve?

Cuando dos figuras son similares:

  • los ángulos correspondientes son iguales, y
  • las longitudes son proporcionales.
Esto ayuda mucho cuando resolvemos puzzles geométricos, como en este ejemplo:

 

Ejemplo: ¿cuánto mide ese lado?

 

Fíjate en que el triángulo rojo tiene los mismos ángulos que el triángulo grande...

... los dos tienen un ángulo recto, y comparten el ángulo de la izquierda

 

De hecho podrías voltear el triángulo rojo, girarlo un poco, cambiarlo de tamaño, y coincidiría exactamente con el triángulo grande. Así que son triángulos similares.

Entonces las longitudes de los lados son proporcionales, y podemos calcular:

? = 80 × (130/127) = 81.9

(¡Nada complicado, sólo sentido común!)

¿Congruentes o similares?

Si no necesitas cambiar el tamaño para hacer que dos figuras coincidan, entonces son congruentes. Así que si las figuras coinciden:

Después de...   Entonces son...
... sólo girar, reflejar y/o trasladar 

Congruentes

... también reescalar

Similares


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