Semejanza
Dos figuras son semejantes cuando una puede convertirse en la otra después de cambiar el tamaño, voltear, deslizar o girar.
El tamaño es la clave
Si una se puede convertir en la otra usando una homotecia (también llamada dilatación, contracción, compresión, alargamiento o reescala), entonces las figuras son semejantes:
¡Estas figuras son semejantes! |
---|
Si no hay necesidad de cambiar el tamaño, entonces es mejor decir que las figuras son Congruentes*.
También puede haber giros, volteos o desplazamientos
A veces es difícil ver si dos figuras son semejantes, porque a lo mejor tienes que girar, voltear o desplazar una de ellas además de la homotecia.
Rotación | ¡Gira! | |
---|---|---|
Reflexión | ¡Voltea! | |
Traslación | ¡Desliza! |
Ejemplos
Aquí hay 3 ejemplos de formas que son semejantes:
Reescala | Reescala y Reflexión |
Reescala y Rotación |
¿Para qué sirve?
Cuando dos figuras son semejantes:
- los ángulos correspondientes son iguales, y
- las longitudes son proporcionales.
Ejemplo: ¿cuánto mide ese lado?
Fíjate en que el triángulo rojo tiene los mismos ángulos que el triángulo grande...
... los dos tienen un ángulo recto, y comparten el ángulo de la izquierda
De hecho podrías voltear el triángulo rojo, girarlo un poco, cambiarlo de tamaño, y coincidiría exactamente con el triángulo grande. Así que son triángulos semejantes.
Entonces las longitudes de los lados son proporcionales:
- El triángulo azul tiene dos lados con una razón de 130/127
- El triángulo rojo tiene lados correspondientes en la proporción ?/80
y podemos calcular:
? = 80 × 130127 = 81.9
(¡Nada complicado, solo sentido común!)
¿Congruentes o semejantes?
Si no necesitas cambiar el tamaño para hacer que dos figuras coincidan, entonces son congruentes. Así que si las figuras coinciden:
Después de... | Entonces son... | |
---|---|---|
... solo girar, reflejar y/o trasladar |
Congruentes |
|
... también reescalar |
Semejantes |
*¿Las figuras congruentes también son semejantes?
La mayoría de la gente (incluyéndonos a nosotros) dice "Las figuras congruentes también son semejantes".
Ejemplo:
Podemos mover y rotar la forma naranja para que coincida exactamente con la forma azul, por lo que las dos formas son congruentes.¡No tenemos que cambiar el tamaño para que las formas sean semejantes! Por lo que también son semejantes aunque no fue necesario cambiar el tamaño.
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).