Cómo hallar un lado en un triángulo rectángulo
Hallar un lado cuando conocemos otro lado y un ángulo
Podemos encontrar un lado desconocido en un triángulo rectángulo cuando conocemos:
- una longitud, y
- un ángulo (además del ángulo recto)
Ejemplo: Profundidad del lecho marino
Un barco está anclado en el lecho marino.
Sabemos:
- la longitud del cable (30 m), y
- el ángulo que el cable forma con el lecho marino (39°)
¡Así que deberíamos poder encontrar la profundidad!
¿Pero cómo?
¡La respuesta es usar el Seno, Coseno o Tangente!
¿Pero cuál de ellos?
¿Cuál de los tres debemos usar?
Para descubrirlo, primero le damos nombres a los lados:
- Adyacente es el que está al lado del ángulo,
- Opuesto es el que está frente al ángulo,
- y el lado más largo es la Hipotenusa
Ahora, para el lado que ya conocemos y el lado que estamos tratando de hallar, usamos las primeras letras de sus nombres y la frase "SOHCAHTOA" para decidir qué función usar:
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SOH...
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Seno: sen(θ) = Opuesto / Hipotenusa | |
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...CAH...
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Coseno: cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa | |
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...TOA
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Tangente: tan(θ) = Opuesto / Adyacente |
Como en este caso:
Ejemplo: Profundidad del lecho marino (Continuación)
Busca los nombres de los dos lados con los que estamos trabajando:
- el lado que conocemos es la Hipotenusa (30 m)
- el lado que queremos hallar es el Opuesto al ángulo (comprueba tú mismo que "d" está frente al ángulo de 39°)
Ahora usa las primeras letras de esos dos lados (Opuesto e Hipotenusa) y la frase "SOHCAHTOA", la cual nos da "SOHcahtoa". Esto nos indica que debemos usar el Seno:
Seno: sen(θ) = Opuesto / Hipotenusa
Ahora pon los valores que conocemos:
sen(39°) = d / 30
¡Y resuelve esa ecuación!
¿Pero cómo calculamos sen(39°)?
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Usa tu calculadora. |
sen(39°) = 0.6293...
Así que ahora tenemos:
0.6293... = d / 30
Ahora reordenamos un poco y resolvemos:
La profundidad a la que se encuentra el ancla es de 18.88 m
Paso a paso
Estos son los cuatro pasos a seguir:
- Paso 1: Identifica los nombres de los dos lados que vamos a usar: el que queremos hallar y el que ya conocemos (Opuesto, Adyacente o Hipotenusa).
- Paso 2: Usa SOHCAHTOA para decidir cuál usar: Seno, Coseno o Tangente.
- Paso 3: Escribe la fórmula correspondiente (Opuesto/Hipotenusa, Adyacente/Hipotenusa u Opuesto/Adyacente) y sustituye los valores. Uno de ellos será tu incógnita.
- Paso 4: Resuelve usando tu calculadora y tus habilidades de Álgebra.
Ejemplos
Veamos algunos ejemplos más:
Ejemplo: hallar la altura del avión.
Sabemos que la distancia al avión es 1000.
Y el ángulo es 60°.
¿Cuál es la altura del avión?
¡Cuidado! El ángulo de 60° está arriba, ¡así que el lado "h" es el Adyacente al ángulo!
- Paso 1: Los dos lados que usamos son el Adyacente (h) y la Hipotenusa (1000).
- Paso 2: SOHCAHTOA nos dice que usemos el Coseno.
- Paso 3: Ponemos los valores en la ecuación del Coseno:
cos 60° = Adyacente / Hipotenusa
= h / 1000
- Paso 4: Resolvemos:
La altura del avión = 500 metros
Ejemplo: Hallar la longitud del lado y:
- Paso 1: Los dos lados que usamos son el Opuesto (y) y el Adyacente (7).
- Paso 2: SOHCAHTOA nos dice que usemos la Tangente.
- Paso 3: Ponemos los valores:
tan 53° = Opuesto / Adyacente
= y / 7
- Paso 4: Resolvemos:
El lado y = 9.29
Ejemplo: Mástil de radio
Hay un mástil que mide 70 metros de altura.
Un cable va desde la punta del mástil al suelo formando un ángulo de 68°.
¿Qué longitud tiene el cable?
- Paso 1: Los dos lados que usamos son el Opuesto (70) y la Hipotenusa (w).
- Paso 2: SOHCAHTOA nos dice que usemos el Seno.
- Paso 3: Escribimos:
sen 68° = 70 / w
- Paso 4: Resolvemos:
¡La longitud desconocida está en la parte inferior (el denominador) de la fracción!
Así que necesitamos un enfoque un poco diferente para resolverlo:
La longitud del cable = 75.5 m
Así que sen(68°) = 70w se convierte en w = 70sen(68°)
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
