Encontrar un Lado en un Triángulo Rectángulo

Encuentra un lado cuando conoces otro lado y un ángulo

Podemos encontrar cuánto mide un lado en un triángulo rectángulo cuando se conoce:

barco y ancla 39 grados

Ejemplo: profundidad al fondo marino

El barco está anclado en el fondo del mar.

Sabemos:
¡Entonces deberíamos poder encontrar la profundidad!

¿Pero cómo?

¡La respuesta se obtiene usando Seno, Coseno o Tangente!

¿Pero cuál?

¿Cuál hay que usar entre seno, coseno o tangente?

triángulo que muestra opuesto, adyacente e hipotenusa

Para averiguar cuál, primero le damos nombres a los lados:

Ahora, para el lado que ya conocemos y el lado que estamos buscando, usamos las primeras letras de sus nombres y la frase "SOHCAHTOA" para decidir cual función usar.

SOH...
  Seno: sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa
...CAH...
  Coseno: cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa
...TOA
  Tangente: tan(θ) = Opuesto / Adyacente

Así:

barco y ancla 39 grados
triángulo que muestra opuesto, adyacente e hipotenusa

Ejemplo: profundidad al fondo marino (continuación)

 

Encuentra los nombres de los dos lados en los que estamos trabajando:

Ahora, tenemos que usar dos lados (Opuesto e Hipotenusa) y la frase "SOHCAHTOA". En este caso nos fijamos en las primeras letras "SOHcahtoa", por lo que tenemos que usar Seno:

Seno: sen(θ) = Opuesto / Hipotenusa

 

Ahora pon los valores que conocemos:

sen(39°) = d / 30

 

¡Y resuelve esa ecuación!

¿Pero cómo calculamos sen(39°) ... ?
calculadora-sin-cos-tan

Usa tu calculadora.
Escribe 39 y luego usa la tecla "sin".
¡Eso es fácil!

Nota: sen y sin representan lo mismo: seno.

sin(39°) = 0.6293...

 

Así que tenemos lo siguiente:

0.6293... = d / 30

 

Ahora lo reorganizamos un poco, y resolvemos:

Empieza con:0.6293... = d / 30
Voltea:d / 30 = 0.6293...
Multiplica todo por 30:d = 0.6293... x 30
Calcula:d = 18.88 a 2 decimales

La profundidad del ancla debajo del agujero es 18.88 m

Paso a Paso

Estos son los cuatro pasos que debemos seguir:

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos más:

avión, triángulo lado 1000, 60 grados

Ejemplo: encuentra la altura del avión.

Sabemos que la distancia al avión es 1000 (metros).
Y el ángulo es de 60°

¿Cuál es la altura del avión?

¡Cuidado! El ángulo de 60° está en la parte superior, por lo que el lado "h" es Adyacente al ángulo.
Empieza con:cos 60° = h/1000
Voltea:h/1000 = cos 60°
Calcula cos 60°:h/1000 = 0.5
Multiplica ambos lados por 1000:h = 0.5 x 1000
 h = 500

La altura del avión = 500 metros

triángulo: lados 7, y. 35 grados

Ejemplo: Encuentra la longitud del lado y:

Empieza con:tan 53° = y/7
Voltea:y/7 = tan 53°
Multiplica ambos lados por 7:y = 7 tan 53°
Calcula:y = 7 x 1.32704...
 y = 9.29 (a 2 decimales)

Lado y = 9.29

torre 70 m y ángulo 68 grados

Ejemplo: poste de la radio

Hay un poste de 70 metros de altura.

Un cable va a la parte superior del poste en un ángulo de 68°.

¿Cuánto mide el cable? ¡La longitud desconocida está en la parte inferior (el denominador) de la fracción!

Por lo tanto, debemos seguir un enfoque ligeramente diferente al resolver:
Empieza con:sen 68° = 70/w
Multiplica ambos lados por w:w × (sen 68°) = 70
Divide ambos lados entre "sen 68°":w = 70 / (sen 68°)
Calcula:w = 70 / 0.9271...
 w = 75.5 m (a 1 decimal)

La longitud del cable = 75.5 m

 

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).