Diagramas de Árbol en Probabilidad

Calcular las probabilidades puede ser difícil, a veces las sumamos, a veces las multiplicamos y, a menudo, es difícil saber qué hacer ... ¡diagramas de árboles al rescate!

 
Aquí hay un diagrama de árbol para el lanzamiento de una moneda:

Hay dos "ramas" (Cara y Escudo) La probabilidad de cada rama está escrita en la rama. El resultado se escribe al final de la rama.

Podemos extender el diagrama de árbol a dos lanzamientos de una moneda:

¿Cómo calculamos las probabilidades generales?

• Multiplicamos probabilidades a lo largo de las ramas
• Sumamos probabilidades en las columnas

Ahora podemos ver cosas como:

• La probabilidad de "Cara, Cara" es 0.5 × 0.5 = 0.25
• Todas las probabilidades suman 1.0 (que siempre es una buena comprobación)
• La probabilidad de obtener al menos una Cara de dos lanzamientos es 0.25 + 0.25 + 0.25 = 0.75
•  ... y más

 

Eso fue simple usando eventos independientes (cada lanzamiento de una moneda es independiente del lanzamiento anterior), pero los diagramas de árbol son realmente maravillosos para descubrir eventos dependientes (donde un evento depende de lo que sucede en el evento anterior) como este ejemplo:

Un partido de fútbol

Estás camino a jugar fútbol y quieres ser el portero, pero eso depende de quién sea el entrenador hoy:

• con el entrenador Sam tu probabilidad de ser portero es 0.5
• con el entrenador Alex, tu probabilidad de ser portero es 0.3

Sam es entrenador más a menudo ... alrededor de 6 de cada 10 juegos (una probabilidad de 0.6).

Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que seas un portero hoy?

Hagamos un Diagrama de Árbol. Primero mostramos los dos posibles entrenadores: Sam o Alex:

La probabilidad de que sea Sam es 0.6, por lo que la probabilidad de Alex debe ser 0.4 (en conjunto, la probabilidad es 1)

Ahora, si el entrenador es Sam, hay 0.5 probabilidad de que seas portero (y 0.5 de no serlo):

Ssi el entrenador es Alex, hay 0.3 probabilidad de que seas portero (y 0.7 de no serlo):

El diagrama de árbol está completo, ahora calculemos las probabilidades generales.

Aquí está cómo hacerlo para la rama "Sam, sí":

(Cuando multiplicamos la probabilidad de 0.6 de que Sam sea entrenador por la probabilidad de 0.5 de que Sam te permita ser portero, terminamos con una probabilidad de 0.3).

¡Pero aún no hemos terminado! No hemos incluido a Alex como entrenador:

Una probabilidad de 0.4 de Alex como entrenador, seguida de una probabilidad de 0.3 da 0.12

Ahora sumamos la columna:

0.3 + 0.12 = 0.42 probabilidad de que seas portero hoy

(Eso es una probabilidad del 42%)

Comprobación

Un último paso: completa los cálculos y asegúrate de que se sumen 1:

0.3 + 0.3 + 0.12 + 0.28 = 1

Bien, sumados dan 1.

Puedes ver más usos de los diagramas de árbol en Probabilidad Condicional.

Conclusión

Así que ahí lo tienes, cuando tengas dudas, dibuja un diagrama de árbol, multiplica a lo largo de las ramas y suma las columnas. Asegúrate de que todas las probabilidades sumen 1 y tendrás todo listo para continuar.

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).