Mutuamente Excluyentes: no pueden suceder al mismo tiempo.
Ejemplos: |
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| Ases y Reyes son mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir ambos al mismo tiempo) |
Corazones y Reyes no son mutuamente excluyentes (pueden ocurrir ambos al mismo tiempo) |
Veamos las probabilidades de eventos mutuamente excluyentes. Pero primero, una definición:
Probabilidad de que suceda un evento =
Número de formas en las que puede ocurrir Número total de posibles resultados
Número de formas en que puede suceder: 4 (hay 4 Reyes)
Número total de resultados: 52 (hay 52 cartas en total)
Así que la probabilidad = 4 52 = 1 13
Cuando dos eventos (llámalos "A" y "B") son mutuamente excluyentes, es imposible que ocurran juntos:
P(A y B) = 0
"La probabilidad de A y B juntos es igual a 0 (imposible)"
¡Una carta no puede ser Rey Y Reina al mismo tiempo!
Pero, para eventos mutuamente excluyentes, la probabilidad de A o B es la suma de las probabilidades individuales:
P(A o B) = P(A) + P(B)
"La probabilidad de A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B"
En una baraja de 52 cartas:
Cuando combinamos esos dos eventos:
Lo cual se escribe de esta forma:
P(Rey o Reina) = (1/13) + (1/13) = 2/13
Entonces, tenemos lo siguiente:
En lugar de "y", a menudo verás el símbolo ∩ (que es el símbolo de "Intersección" utilizado en Diagramas de Venn)
En lugar de "o", a menudo verás el símbolo ∪ (el símbolo de "Unión")
Entonces también podemos escribir:
P(A ∩ B) = 0
P(A ∪ B) = 20% + 15% = 35%
Para ayudarte a recordar, piensa en:
Tal vez te ayude a pensar en la
similitud de la forma de la letra U en U-nión y el símbolo
correspondiente ∪.
También puede ayudarte el sonido de la letra "y" y relacionarlo
con i-ntersección ∩
Ahora veamos qué pasa cuando los eventos no son mutuamente excluyentes.
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Corazones y Reyes tienen en común solamente en el Rey de Corazones: |
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Pero Corazones o Reyes sería:
¡Pero estaríamos contando dos veces el Rey de Corazones!
Entonces corregimos nuestra respuesta, restando la parte "y":
16 Cartas = 13 Corazones + 4 Reyes − 1 Rey de Corazones repetido
¡Cuéntalos para asegurarte de que esto funciona!
Como fórmula esto es:
P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B)
"La probabilidad de A o B es igual a la probabilidad
de A más la probabilidad de B
menos la probabilidad de A y B "
Aquí está la misma fórmula, pero usando ∪ y ∩:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
16 personas estudian francés, 21 estudian español y hay 30 en total. ¡Calcula las probabilidades!
Este es definitivamente un caso no mutuamente excluyente (puedes estudiar Francés Y Español).Y tenemos:
Y sabemos que hay 30 personas, entonces:
Y podemos poner los números correctos:
Ahora, todo esto es lo que sabemos:
Por último, verifiquemos con nuestra fórmula:
P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B)
Pon los valores:
30/30 = 16/30 + 21/30 − 7/30
¡Sí, funciona!
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
