Actividad: Caminata en el desierto
¡Crash!
Karina se ha estrellado en el desierto.
Hay un pueblo en algún lugar cercano, en una dirección desconocida.
Así que a Karina se le ocurre un plan astuto:
- Llena
una botella de agua del avión, y toma una brújula,
- Luego camina 1 km al norte, cambia de dirección y camina 2 km al este, luego 3 km al sur, 4 km al oeste, 5 km al norte, 6 km al este, y así sucesivamente, de esta manera:
De esta manera, encontrará el pueblo sin importar en qué dirección se encuentre, y puede (con suerte) encontrar el camino de regreso al plano para obtener agua fresca y sombra cuando lo necesite.
Pero
necesita saber, al final de cada etapa:
- Cuánto ha caminado en total
- A qué distancia (en línea recta) está el avión
Bien, hagamos los cálculos...
Después
de una etapa del viaje, Karina ha llegado al punto A:
- Karina ha caminado 1 km en total.
- Está a 1 km (en línea recta) del avión.
Después
de dos etapas, ha llegado al punto B:
- Karina ha caminado 3 km en total.
- Para responder a la segunda pregunta, hacemos un triángulo rectángulo OAB:
Podemos calcular la longitud de OB usando el Teorema de Pitágoras, de la siguiente manera:
Así que la respuesta en este caso es:
En el punto B, la distancia de regreso al avión (en línea recta) es √5 km
Después de tres etapas, ha llegado al punto C:
¡Oye, es tu turno ahora!
Completa todos los demás valores... si se te dificulta, lee a continuación para obtener ayuda
| Punto | Distancia recorrida en total |
Distancia
(en línea recta) desde O |
|---|---|---|
| O | 0 | 0 |
| A | 1 | 1 |
| B | 3 | √5 |
| C | 6 | |
| D | ||
| E | ||
| F | ||
| G | ||
| H | ||
| I | ||
| J |
Cómo hacerlo más fácil
Distancia recorrida en total
Al final de cada etapa, la distancia total es la suma de la serie 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +...
Así que solo agrega la nueva distancia cada ocasión.
O puedes calcular cada valor usando:
n(n + 1)/2
donde n es el número de etapas.
Así:
| Número de etapas (n) |
Distancia
total recorrida = n(n + 1)/2 |
| 1 | 1 × 2 / 2 = 1 |
| 2 | 2 × 3 / 2 = 3 |
| 3 | 3 × 4 / 2 = 6 |
| 4 | etc ... |
Esto funciona porque es la "Sucesión de números triangulares":
Trata de hacer los cálculos en ambos sentidos, por diversión.
Distancia (en línea recta) desde O
Para calcular la distancia de regreso al avión, podemos trazar el viaje en una cuadrícula con coordenadas, como esta:
Ahora solo es cuestión de encontrar la distancia entre dos puntos
La distancia entre los puntos (xA, yA) y (xB, yB) viene dada por la fórmula:
y uno de esos puntos es siempre el origen, que está en (0,0), entonces cuando xB y yB son cero obtenemos:
Ejemplo, para el punto E (-2, 3), x = -2 e y = 3, y así:
Con suerte, eso ayudará a que tu trabajo sea más fácil.
¿Dirección?
Hay una cosa más que Karina debe saber: para volver al avión, ¿a qué dirección de la brújula debe viajar?
Esto lo veremos en Actividad: Una caminata en el desierto 2
