Derivación de la fórmula cuadrática
Esta es la forma de una ecuación cuadrática:
Y se puede resolver con la fórmula cuadrática:
Esta fórmula parece mágica, pero ahora puedes seguir los pasos para ver de dónde viene.
1. Completar el cuadrado
Es difícil manejar una ecuación donde "x" aparece dos veces, pero hay una manera de arreglarla para que "x" aparezca una sola vez. Se llama "completar el cuadrado" (¡por favor léelo primero!).
Vamos a aprovechar lo que pasa cuando desarrollas (x+d)2
(x+d)2 = (x+d)(x+d) = x(x+d) + d(x+d) = x2 + 2dx + d2
| Así que si podemos poner la ecuación en la forma: | ||
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x2 + 2dx + d2
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| Entonces la podemos reescribir así: | ||
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(x+d)2
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| Y esto hará el resto del trabajo más fácil | ||
Vamos:
| Empezamos con |  |
| Dividimos la ecuación entre a |  |
| Pasamos c/a al otro lado |  |
| Sumamos (b/2a)2 a los dos lados |  |
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¡Ajá! tenemos el formato x2 + 2dx + d2 que queríamos! (en este caso "b/2a" es el valor de "d") |
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| "Completar el cuadrado" |  |
2. Ahora resolvemos "x"
Ahora vamos a reordenar la ecuación para dejar "x" a la izquierda
| Empieza por | |
| Raíz cuadrada |  |
| Mueve b/2a a la derecha |  |
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¡Ya está resuelto! Pero vamos a simplificar un poco: |
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| Multiplicamos a la derecha por 2a/2a |  |
| Simplificamos: |  |
Y esta es la fórmula cuadrática que conocemos y que tanto nos gusta: |
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