Derivación de la fórmula cuadrática

Esta es la forma de una ecuación cuadrática:

Ecuación cuadrática

Y se puede resolver con la fórmula cuadrática:

Fórmula cuadrática

Esta fórmula parece mágica, pero ahora puedes seguir los pasos para ver de dónde viene.

1. Completar el cuadrado

Es difícil manejar una ecuación donde "x" aparece dos veces, pero hay una manera de arreglarla para que "x" aparezca una sola vez. Se llama "completar el cuadrado" (¡por favor léelo primero!).

Vamos a aprovechar lo que pasa cuando desarrollas (x+d)2

(x+d)2 = (x+d)(x+d) = x(x+d) + d(x+d) = x2 + 2dx + d2

Así que si podemos poner la ecuación en la forma:
 
x2 + 2dx + d2
 
Entonces la podemos reescribir así:
 
(x+d)2
 
Y esto hará el resto del trabajo más fácil

Vamos:
Empezamos con
Dividimos la ecuación entre a
Pasamos c/a al otro lado
Sumamos (b/2a)2 a los dos lados

¡Ajá! tenemos el formato x2 + 2dx + d2 que queríamos!
(en este caso "b/2a" es el valor de "d")

"Completar el cuadrado"

2. Ahora resolvemos "x"

Ahora vamos a reordenar la ecuación para dejar "x" a la izquierda

Empieza por
Raíz cuadrada
Mueve b/2a a la derecha

¡Ya está resuelto! Pero vamos a simplificar un poco:

Multiplicamos a la derecha por 2a/2a
Simplificamos:

Y esta es la fórmula cuadrática que conocemos y que tanto nos gusta:

  Fórmula cuadrática
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