Exponentes Negativos

A los exponentes también se los llama índices.

10 to the Power 2

El exponente de un número nos dice cuántas veces debemos usar ese número en una multiplicación.

En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64

  • En palabras: 82 se podría llamar "8 elevado al 2" o simplemente "8 al cuadrado".

Entonces, en general:

an te dice que multipliques a por sí misma un número n de veces:   exponent definition

Pero esos son exponentes positivos, ¿qué pasa si tenemos algo como…?

8-2

Este exponente es negativo ... ¿qué quiere decir?

Exponentes Negativos

¿Negativo? ¿Qué puede ser lo opuesto a multiplicar? ¡Dividir!

La división es la inversa (opuesta) de la multiplicación.

Un exponente negativo nos indica cuántas veces dividir por ese número.

Por ejemplo: 8-1 = 1 ÷ 8 = 1/8 = 0.125

O muchas divisiones:

Por ejemplo: 5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0.008

Pero se puede hacer de una forma más fácil:

5-3 también podría calcularse así:

1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/53 = 1/125 = 0.008

negative-exponent

El ultimo ejemplo nos mostró una forma más simple de manejar exponentes negativos:

  • Calcula el exponente (an)
  • Luego utiliza su Inverso (1/an)

 

Para cambiar el signo (más a menos, o menos a más) de el exponente usa el Recíproco (es decir, 1/an)

 

Entonces, ¿cómo sería 8-2 ?

Por ejemplo: 8-2 = 1 ÷ 8 ÷ 8 = 1/82 = 1/64 = 0.015625

 

Más ejemplos:

Exponente negativo   Inversa de un exponente positivo   Respuesta
4-2 = 1 / 42 = 1/16 = 0.0625
10-3 = 1 / 103 = 1/1,000 = 0.001

Todo Tiene Sentido

Mi método favorito es comenzar con “1” y luego multiplicar o dividir tantas veces como el exponente me diga. Así obtendrás la respuesta correcta, por ejemplo:

Ejemplo: Exponentes de 5
  .. etc..  
52 1 × 5 × 5 25
51 1 × 5 5
50 1 1
5-1 1 ÷ 5 0.2
5-2 1 ÷ 5 ÷ 5 0.04
  ... etc...  

Si miras esta tabla, verás que los exponentes positivos, el cero o los exponentes negativos son parte del mismo modelo (bastante simple).

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