Sectores y segmentos de círculos

Trozos de círculos

Hay dos tipos de "trozos" de círculo:

Un trozo "de pizza" se llama sector.

Y un trozo marcado por una cuerda se llama segmento.

Sectores comunes

El cuadrante y el semicírculo son dos tipos especiales de sectores:

Un cuarto de círculo se llama cuadrante.

Medio círculo se llama semicírculo.

El área de un sector

Puedes calcular el área de un sector comparando su ángulo con el ángulo de un círculo completo.

Nota: aquí estoy escribiendo los ángulos en radianes.

área de un sector circular

Este es el razonamiento:

  • Un círculo tiene ángulo 2π y área πr2
  • Así que un sector con ángulo θ (en vez de 2π) debe tener área (θ/2π) × πr2
  • Esto se puede simplificar: (θ/2) × r2

Área del sector = ½ × θ × r2

= ½ × (θ × π/180) × r2   (si θ está en grados)

longitud de arco de un sector circular

Longitud de arco de un sector o segmento

Razonando de la misma manera, la longitud de un arco (de un sector o segmento) es:

Longitud de arco "L" = θ × r

= (θ × π/180) × r   (si θ está en grados)

Área de un segmento

El área de un segmento es el área de un sector menos el trozo triangular (en el dibujo está en azul claro).

Calcular la fórmula lleva un rato, pero el resultado es una fórmula parecida a la del sector:

área de un segmento circular

Área del segmento = ½ × (θ - sin θ) × r2

= ½ × ( (θ × π/180) - sin θ) × r2   (si θ está en grados)

 

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