¿Qué es infinito?

Infinito ...  
   
  ... no es grande ...
   
  ... no es enorme ...
   
  ... no es tremendamente gigante...
   
  ... no es extremadamente e increíblemente gigantesco...
   
  ... es ...

¡Interminable!


Infinito no tiene final

Infinito es la idea de que algo no termina.

En nuestro mundo no tenemos nada así... así que nos imaginamos que viajamos más y más, intetando llegar allá, pero no es realmente infinito, sólo es un intento de alcanzarlo.

Así que no lo pienses así... sólo estás esforzando el cerebro para nada. Piensa simplemente en "interminable". Nunca llegarás, así que no lo intentes.

Ejemplos:

La distancia al "final" de un círculo (¡no hay final!)
   
1111...

Una sucesión infinita de "1"s seguidos por un "2" NUNCA tendrán un "2".

Así que cuando veas un número como "0.999..." (es decir un decimal con una sucesión infinita de 9s), no termina nunca la lista de 9s. No puedes decir "¿pero qué pasa si el último es un 8?", simplemente porque no hay último.

Infinito no aumenta

Infinito no "está creciendo", ya está completamente formado.

A veces la gente (incluído yo) dice "sigue y sigue" y suena como si estuviera creciendo o algo así. Pero infinito no hace nada, sólo es.

Infinito no es un número real

Infinito no es un número real, es una idea. Una idea de algo que no termina.

Infinito no se puede medir.

Incluso las galaxias lejanas no pueden competir con infinito.

Infinito es sencillo

¡Sí! En realidad es más sencillo que muchas cosas que tienen final. Porque si algo tiene final, tienes que definir dónde está ese final.

Ejemplo: una "línea" tiene longitud infinita, va en las dos direcciones sin final. Si tiene final es un rayo (uno) o un segmento (dos).

Números grandes

Hay números impresionantemente grandes.

Un Gúgol es un 1 seguido de cien ceros (10100) :


10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

Un gúgol ya es más grande que el número de partículas en el universo conocido, pero existe el Gúgolplex. Es un 1 seguido de un gúgol de ceros. Ni siquiera se puede escribir el número, porque no hay suficiente materia en el universo para escribir los ceros:

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,... etc (un gúgol de ceros)

Y hay números todavía más grandes que necesitan "torres de potencias" para escribirlos.

Por ejemplo, un gúgolplex se puede escribir así:
Esto es diez elevado a (10 elevado a 100),

Pero imagina un número todavía más grande como

¡Y es fácil crear números mucho más grandes que estos!

Finitos

Todos estos números son "finitos". Lo que significa que hay un límite a lo grandes que son.

Pero ninguno de esos números se acerca un poco a infinito. Porque son finitos, e infinito... ¡no es finito!

Usar infinito

A veces podemos usar como si fuera un número, pero infinito no se comporta como un número real.

Por ejemplo: + 1 =

Quiere decir que infinito más uno es igual a infinito.

Lo más importante sobre infinito es que:

- < x <

Donde x es cualquier número real. Así que menos infinito es menor que cualquier número real e infinito es mayor que cualquier número real.

Aquí hay más propiedades:

Propiedades especiales de infinito
+ =
- + - = -
 
× =
- × - =
- × = -
 
x + =
x + (-) = -
x - = -
x - (-) =
 
Si x>0 :
x × =
x × (-) = -∞
Si x<0 :
x × = -∞
x × (-) =

Operaciones indefinidas

Todas estas están "indefinidas":

Operaciones "indefinidas"

0 ×

0 × -
+ -
-
/
0
1

Ejemplo: ¿ / no es igual a 1?

No, porque en realidad no sabemos cuán grande es infinito, así que no podemos decir que dos infinitos son iguales. Por ejemplo + = , así que

 =  + y eso
diría que:
1 = 2
1 1

¡Eso no tiene sentido! También podríamos haber llegado a 1=3 y otras cosas... así que decimos que / está indefinido.

Distintas tallas de infinito

Si sigues estudiando este tema encontrarás que hay diferentes tamaños de infinito.

Por ejemplo, hay infinitos números enteros {0,1,2,3,4,...}, pero hay más números reales (como 12.308 o 1.111111) porque cualquier número real puede tener un número infinito de cifras decimales.

Conclusión

Infinito es una idea simple: "interminable". Casi todas las cosas que conocemos tienen fin, pero infinito no.

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