Ecuaciones Lineales

Una ecuación lineal es una ecuación para una línea recta

Éstas son todas las ecuaciones lineales:

sí   y = 2x + 1
sí   5x = 6 + 3y
sí   y/2 = 3 − x

Veamos más de cerca un ejemplo:

Ejemplo: y = 2x + 1 es una ecuación lineal:

gráfica de una línea

La gráfica de y = 2x+1 es una línea recta

 

Aquí hay algunos valores de ejemplo:

x y = 2x + 1
-1 y = 2 × (-1) + 1 = -1
0 y = 2 × 0 + 1 = 1
1 y = 2 × 1 + 1 = 3
2 y = 2 × 2 + 1 = 5

¡Comprueba tú mismo que esos puntos son parte de la línea de arriba!

Formas diferentes

Hay muchas formas de escribir ecuaciones lineales, pero generalmente tienen constantes (como "2" o "c") y deben tener variables simples (como "x" o "y").

Ejemplos: éstas son ecuaciones lineales:

sí   y = 3x − 6
sí   y − 2 = 3(x + 1)
sí   y + 2x − 2 = 0
sí   5x = 6
sí   y/2 = 3

Pero las variables (como "x" o "y") en ecuaciones lineales NO tienen:

Ejemplos: éstas NO son ecuaciones lineales:

no   y2 − 2 = 0
no   3√x − y = 6
no   x3/2 = 16

Forma pendiente-ordenada

La forma más común es la de la ecuación de la recta pendiente-ordenada:

gráfica y=mx+b

Equation of a Straight Line y=mx+b
Pendiente (o Gradiente) Ordenada a origen
(o intersección
con el eje y)
 

Ejemplo: y = 2x + 1

Animación  

¡Juega!

Puedes ver el efecto de diferentes valores de m y b en Explora la gráfica de una línea recta

Forma punto-pendiente

Otra que es muy común es la Forma Punto-Pendiente de la ecuación de la línea recta:

y − y1 = m(x − x1)

  Forma punto-pendiente

Ejemplo: y − 3 = (¼)(x − 2)

Está en la forma y − y1 = m(x − x1) donde:

Forma general

Y también está la Forma General de la ecuación de la línea recta:

Ax + By + C = 0

(A y B no pueden ser ambos 0)

Ejemplo: 3x + 2y − 4 = 0

Está en la forma Ax + By + C = 0 donde:

Hay otras formas menos comunes también.

Como función

A veces una ecuación lineal se escribe como una función, con f(x) en lugar de y:

y = 2x − 3
f(x) = 2x − 3
¡Son lo mismo!

Y las funciones no siempre se escriben usando f(x):

y = 2x − 3
w(u) = 2u − 3
h(z) = 2z − 3
¡También son lo mismo!

La función identidad

Hay una función lineal especial llamada "Función identidad":

f(x) = x

Y aquí está su gráfica:

Función Identidad
Hace un ángulo de 45° (su pendiente es 1)

Se llama "Identidad" porque lo que sale es idéntico a lo que entra:

Entra Sale
0 0
5 5
−2 −2
...etc ...etc

Funciones constantes

Otro tipo especial de función lineal es la Función Constante ... es una línea horizontal:

Función Constante

f(x) = C

No importa cuál sea el valor de "x", f(x) será siempre igual a algún valor constante.

Using Linear Equations

Es posible que desees leer algunas de las cosas que se pueden hacer con las rectas:

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).