Área de los Triángulos
Hay varias formas de encontrar el área de un triángulo:
Conociendo la base y la altura
Cuando conocemos la base y la altura, es fácil.
Es simplemente la mitad de b por h
Área = 12bh
Lo más importante es que la base y la altura formen un ángulo recto. La página de Triángulos explica más al respecto.
Juega un poco aquí:
Ejemplo: ¿Cuál es el área de este triángulo?
(Nota: 12 es la altura, no la longitud del lado izquierdo)
Conociendo los tres lados
También existe una fórmula para encontrar el área de cualquier triángulo cuando conocemos las longitudes de sus tres lados.
Esta se encuentra en la página de la Fórmula de Herón.
Conociendo dos lados y el ángulo comprendido
Cuando conocemosdos lados y el ángulo entre ellos (LAL), hay otra fórmula (de hecho, tres fórmulas equivalentes) que podemos usar.
Dependiendo de qué lados y ángulos conozcamos, la fórmula se puede escribir de tres maneras:
Área = 12ab sen C
Área = 12bc sen A
Área = 12ca sen B
En realidad son la misma fórmula, solo que con los lados y ángulos cambiados.
Ejemplo: Encuentra el área de este triángulo:
Primero que nada, debemos decidir qué es lo que sabemos.
Sabemos que el ángulo C = 25º, y los lados a = 7 y b = 10.
¡Manos a la obra!:
Cómo recordarlo
Solo piensa en "abc": Área = ½ a b sen C
También es bueno recordar que el ángulo siempre está entre los dos lados conocidos, lo que se llama el "ángulo comprendido".
¿Cómo funciona?
Partimos de esta fórmula:
Área = ½ × base × altura
Sabemos que la base es c, y podemos calcular la altura:
la altura es b × sen A
Entonces obtenemos:
Área = ½ × (c) × (b × sen A)
Lo cual se puede simplificar a:
Área = 12bc sen A
Cambiando las etiquetas del triángulo también podemos obtener:
- Área = ½ ab sen C
- Área = ½ ca sen B
Un ejemplo más:
Ejemplo: Calcular cuánta tierra
El granjero Juan posee un terreno triangular.
La longitud de la cerca AB es de 150 m. La longitud de la cerca BC es de 231 m.
El ángulo entre la cerca AB y la cerca BC es de 123º.
¿Cuánta tierra posee el granjero Juan?
Primero debemos identificar qué longitudes y ángulos conocemos:
- AB = c = 150 m,
- BC = a = 231 m,
- y el ángulo B = 123º
Así que usamos:
Área = 12ca sen B
El granjero Juan tiene 14,530 m2 de tierra
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
