Racionalizar el denominador

¿Qué es?

"Racionalizar el denominador" es cuando mueves una raíz (por ejemplo una raíz cuadrada o cúbica) de la parte de abajo de una fracción a la de arriba.

¿Por qué se llama "racionalizar el denominador" ?

La parte de abajo de una fracción se llama denominador, y muchas raíces son irracionales, así que (por ejemplo) esto:

1 entre raíz de 2

tiene "denominador irracional" (√2 es irracional).

¡Para ponerla de la "forma más simple" no debería haber ningún número irracional en el denominador!

Así que arreglarla (haciendo el denominador racional) se llama "racionalizar el denominador"

Entonces... ¿Cómo se hace?

1. Multiplica arriba y abajo por una raíz

A veces basta con multiplicar arriba y abajo por una raíz:

Ejemplo: 1 entre raíz de 2 tiene denominador irracional. Vamos a arreglarlo.

Multiplica arriba y abajo por la raíz cuadrada de 2, porque: √2 × √2 = 2:

racionalizada

Ahora el denominador es un número racional (=2). ¡Hecho!

Nota: no pasa nada si tienes un número irracional arriba (en el numerador) de una fracción.

2. Multiplica arriba y abajo por el conjugado

Hay otra manera especial de mover una raíz cuadrada de abajo a arriba en una fracción... multiplicas arriba y abajo por el conjugado del denominador.

El conjugado es cuando cambias el signo de en medio de dos términos:

Expresión de ejemplo Su conjugado
x2 - 3 x2 + 3
a + b3 a - b3

Aquí tienes cómo se hace:

Ejemplo: aquí tienes una fracción con "denominador irracional":

¿Cómo movemos la raíz cuadrada de 2 arriba?

Repuesta: Multiplica arriba y abajo por el conjugado (esto no cambia el valor de la fracción), así:

Intenta recordar estos trucos, ¡te pueden ayudar un día a resolver una ecuación!

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