Conjuntos comunes de números
Hay conjuntos de números que se usan tanto que tienen sus propios nombres y símbolos:
| Símbolo | Descripción | |
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Números naturales Los números de contar empezando por 1 (o por 0 en algunas partes de las matemáticas). Más -> El conjunto es {1,2,3,...} o {0,1,2,3,...} |
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Números enteros Los números de contar, {1,2,3,...}, sus negativos {...,
−3,−2,−1} y cero {0}. Así que el conjunto es {..., −3, −2, −1,
0, 1, 2, 3, ...} (Z viene de la palabra alemana "Zahlen", que significa números). Más -> |
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Números racionales Los números que se pueden formar dividiendo un entero por otro (pero no dividiendo por cero). En otras palabras fracciones. Más -> Q es la letra que los representa (porque R se usa para el conjunto de números reales). Ejemplos: 3/2 (=1.5), 8/4 (=2), 136/100 (=1.36), -1/1000 (=-0.001) (Q es del italiano "Quoziente" que significa Cociente, el resultado de dividir un número por otro.) |
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Números irracionales Cualquier número real que no sea un número racional. Más -> |
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Números algebraicos Cualquier número que es solución de una ecuación polinomial con coeficientes racionales. Incluye todos los números racionales, y algunos irracionales. Más -> |
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Números trascendentales Cualquier número que no sea un número
algebraico. |
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Números reales Todos los números racionales e irracionales. Pueden ser positivos, negativos o cero. Incluye los números algebraicos y los transcendentales. También lee Propiedades de números Reales Una manera simple de entender los números reales es: cualquier punto de la línea de números (no solo los enteros). Ejemplos: 1.5, -12.3, 99, √2, π Se llaman números "reales" porque no son números imaginarios. Más -> |
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Números imaginarios Los números que dan negativo cuando los elevas al cuadrado. Si elevas un número real al cuadrado siempre sale algo positivo o cero. Por ejemplo 2×2=4, y (−2)×(−2)=4 también, así que los números "imaginarios" parecen imposibles, ¡pero son útiles! Ejemplos: √(-9) (=3i), 6i, -5.2i La "unidad" de los números imaginarios es √(−1) (la raíz cuadrada de menos 1), y su símbolo es i, o a veces j. i2 = -1 |
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Números complejos Una combinación de número real e imaginario de la forma a + bi, donde a y b son reales, e i es la unidad imaginaria. Los valores de a y b pueden ser cero, así que el conjunto de los números reales y el de los imaginarios están contenidos en el conjunto de números complejos. Ejemplos: 1 + i, 2 - 6i, -5.2i, 4 |
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IlustraciónLos números naturales son un subconjunto de los números enteros Los enteros son un subconjunto de los números racionales Los números racionales son un subconjunto de los números reales Los números reales y los números imaginarios se combinan para formar los números complejos. |
Conjuntos de números en uso
Aquí hay algunas ecuaciones algebraicas, y el conjunto de números necesarios para resolverlas:
| Ecuación | Solución | Conjunto de números | Símbolo |
|---|---|---|---|
| x − 3 = 0 | x = 3 | Números naturales |  |
| x + 7 = 0 | x = −7 | Enteros |  |
| 4x − 1 = 0 | x = ¼ | Números racionales |  |
| x2 − 2 = 0 | x = ±√2 | Números reales |  |
| x2 + 1 = 0 | x = ±√(−1) | Números complejos |  |
Otros conjuntos
Podemos tomar un símbolo de conjunto existente y colocarlo en la esquina superior derecha:
- se usa el símbolo + para indicar positivo, o
- se usa el símbolo * para indicar distinto de cero, así:
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Conjunto de enteros positivos {1, 2, 3, ...} | |
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Conjunto de enteros distintos de cero {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...} | |
| etc |
Y también podemos usar notación de conjuntos.
