Secciones cónicas

Sección cónica: una sección (rodaja) a través de un cono.

¿Sabías que cortando un cono en rodajas puedes crear una circunferencia, una elipse, una parábola o una hipérbola?

conos sección cónica circunferencia sección cónica elipse sección cónica parábola sección cónica hipérbola
Conos Circunferencia Elipse Parábola Hipérbola
  recto a través con poco ángulo paralelo al borde del cono ángulo elevado

¡Así que estas curvas están todas relacionadas!

Ecuación general

De hecho, podemos escribir una ecuación que vale para todas ellas.

Como son curvas planas (aunque salgan de cortar un sólido) sólo nos hacen falta coordenadas cartesianas "x" e "y".

Pero no son simples líneas rectas, así que no vale sólo con una "x" y una "y"... tenemos que ir al siguiente nivel, y usar x2 e y2, y también x (sin la y), y (sin la x), x e y juntas (xy) y un término constante.

También tendremos coeficientes (A,B,C etc.) así que la ecuación general que cubre todas las secciones cónicas es:

Ax^2 etc

A partir de esta ecuación podemos crear ecuaciones para la circunferencia, elipse, parábola y hipérbola... pero eso va más allá de esta página.

Latus Rectum

latus rectum

No, no es ningún insulto. Quiere decir la cuerda paralela a la directriz y que pasa por el foco.

Se aplica a todas las secciones cónicas.

En una parábola, la longitud del latus rectum es igual a cuatro veces la longitud focal.

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