Operaciones Básicas
Ah, las cuatro operaciones básicas conocidas:
¡Pero hay más en esta historia!
Suma y Resta
La suma indica cuántos pasos dar.
La resta en realidad es suma: solo cambiamos el signo del segundo número antes de sumar.
Juega con esto aquí (desliza):
Ejemplo: Aritmética Computacional
Solo necesitamos una forma eficiente de sumar. Luego, para restar, simplemente cambiamos el signo del segundo número y sumamos.
Multiplicación y División
La multiplicación indica cuántas sumas hacer.
La división en realidad es multiplicación: solo hacemos el recíproco (1valor) del segundo número antes de multiplicar.
¡Esta idea es muy útil!
¿Espera, qué?
¿Entonces las cuatro operaciones básicas son solo dos?
¡Mucho más simple!
Solo necesitamos estar cómodos con el concepto de inverso:
- Inverso aditivo (cambiar el signo)
- Inverso multiplicativo (1valor)
Además, ambos se comportan mejor:
La suma es conmutativa: 3 + 5 = 5 + 3. Pero la resta no: 3 − 5 ≠ 5 − 3
La multiplicación es conmutativa: 3 × 5 = 5 × 3. Pero la división no: 3/5 ≠ 5/3
La resta y la división siguen siendo importantes ... solo que ahora las vemos desde un nivel más alto.
Exponentes y Logaritmos
Podemos ir un paso más allá:
Los exponentes indican cuántas multiplicaciones hacer.
El inverso del exponente es el logaritmo.
Orden de Operaciones
Ahora el orden de operaciones se vuelve más simple. PEMDAS se convierte en PEMA:
- Paréntesis (anulan el orden usual)
- Exponentes (cuántas multiplicaciones)
- Multiplicar (cuántas sumas)
- Sumar (cuántos pasos)
Resumen
Conocer el concepto de inversos nos permite simplificar las operaciones básicas a:
- Suma indica cuántos pasos (su inverso cambia el signo/dirección)
- Multiplicación indica cuántas sumas (su inverso es el recíproco 1valor)
- Exponentes indican cuántas multiplicaciones (su inverso es el logaritmo)
